Q. क्षेत्रमिति किसे कहते हैं?
Ans. समतल आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप तथा ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना करने वाली गणित की शाखा को क्षेत्रमिति कहते हैं।
Q. आयत के क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र लिखिए।
Ans. क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई तथा परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)।
Q. एक आयत की लंबाई 18 सेमी और चौड़ाई 12 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. क्षेत्रफल = 18 × 12 = 216 वर्ग सेमी।
Q. एक वर्ग की भुजा 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = 14 × 14 = 196 वर्ग सेमी।
Q. एक वर्ग की भुजा 9 सेमी है। उसका परिमाप ज्ञात करें।
Ans. परिमाप = 4 × 9 = 36 सेमी।
Q. एक त्रिभुज का आधार 16 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 16 × 9 = 72 वर्ग सेमी।
Q. एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
Q. एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। उसकी परिधि ज्ञात करें।
Ans. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी।
Q. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।
Ans. आयतन = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।
Q. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 12 = 528 वर्ग सेमी।
Q. एक घन की भुजा 5 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।
Ans. आयतन = भुजा³ = 5³ = 125 घन सेमी।
Q. एक घन की भुजा 4 सेमी है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 × 4 × 4 = 96 वर्ग सेमी।
Q. एक घनाभ की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है। आयतन ज्ञात करें।
Ans. आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 10 × 6 × 4 = 240 घन सेमी।
Q. एक घनाभ की लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(40 + 15 + 24) = 158 वर्ग सेमी।
Q. एक शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = 22/7 × 7 × 10 = 220 वर्ग सेमी।
Q. एक शंकु की त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।
Ans. आयतन = 1/3 πr²h = 1/3 × π × 9 × 4 = 12π घन सेमी, लगभग 37.70 घन सेमी।
Q. एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 22/7 × 7 × 7 = 616 वर्ग सेमी।
Q. एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें।
Ans. आयतन = 4/3 πr³ = 4/3 × π × 27 = 36π घन सेमी, लगभग 113.10 घन सेमी।
Q. एक अर्धगोले की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr² = 3 × 22/7 × 7 × 7 = 462 वर्ग सेमी।
Q. एक कमरे की लंबाई 8 मीटर, चौड़ाई 5 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है। चार दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2h(l + b) = 2 × 3 × (8 + 5) = 78 वर्ग मीटर।