Q. महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
Ans. दो या अधिक पूर्ण संख्याओं का सबसे बड़ा धनात्मक समान गुणनखंड उनका HCF कहलाता है।
Q. लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
Ans. दो या अधिक धनात्मक पूर्ण संख्याओं का सबसे छोटा साझा धनात्मक गुणज उनका LCM कहलाता है।
Q. गुणनखंड विधि से HCF कैसे निकालते हैं?
Ans. दी गई संख्याओं के सभी गुणनखंड लिखकर उनमें से सबसे बड़ा समान गुणनखंड चुनते हैं।
Q. गुणनखंड विधि से LCM कैसे निकालते हैं?
Ans. दी गई संख्याओं के गुणज लिखकर उनमें से सबसे छोटा समान धनात्मक गुणज चुनते हैं।
Q. 24 और 36 का HCF ज्ञात कीजिए।
Ans. 24 और 36 का HCF = 12 है।
Q. 12 और 18 का LCM ज्ञात कीजिए।
Ans. 12 और 18 का LCM = 36 है।
Q. दो सह-अभाज्य संख्याओं का HCF कितना होता है?
Ans. दो सह-अभाज्य संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है।
Q. दो सह-अभाज्य संख्याओं का LCM क्या होता है?
Ans. दो सह-अभाज्य धनात्मक संख्याओं का LCM उनके गुणनफल के बराबर होता है।
Q. दो धनात्मक पूर्ण संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल किसके बराबर होता है?
Ans. दो धनात्मक पूर्ण संख्याओं का HCF और LCM का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है।
Q. 18 और 30 का HCF ज्ञात कीजिए।
Ans. 18 और 30 का HCF = 6 है।
Q. 18 और 30 का LCM ज्ञात कीजिए।
Ans. 18 और 30 का LCM = 90 है।
Q. अभाज्य गुणनखंड विधि क्या है?
Ans. इस विधि में संख्याओं को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखकर HCF या LCM ज्ञात किया जाता है।
Q. अभाज्य गुणनखंड विधि से 12 और 18 का HCF ज्ञात कीजिए।
Ans. 12 = 2² × 3 और 18 = 2 × 3²। समान अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात लेने पर HCF = 2 × 3 = 6।
Q. अभाज्य गुणनखंड विधि से 12 और 18 का LCM ज्ञात कीजिए।
Ans. अभाज्य गुणनखंडों की अधिकतम घात लेने पर LCM = 2² × 3² = 36।
Q. यूक्लिड विभाजन विधि से HCF कैसे निकालते हैं?
Ans. बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देते हैं और फिर भाजक को शेषफल से भाग देते हैं। यह प्रक्रिया शेषफल शून्य होने तक चलती है। अंतिम अशून्य शेषफल HCF होता है।
Q. 48 और 18 का HCF ज्ञात कीजिए।
Ans. 48 = 18 × 2 + 12, 18 = 12 × 1 + 6 और 12 = 6 × 2 + 0। इसलिए HCF = 6।
Q. 8 और 12 का LCM ज्ञात कीजिए।
Ans. 8 और 12 का LCM = 24 है।
Q. 15, 20 और 30 का HCF ज्ञात कीजिए।
Ans. 15, 20 और 30 का HCF = 5 है।
Q. 6, 8 और 12 का LCM ज्ञात कीजिए।
Ans. 6, 8 और 12 का LCM = 24 है।
Q. HCF और LCM के उपयोग का एक उदाहरण दीजिए।
Ans. HCF का उपयोग वस्तुओं को समान बड़े समूहों में बाँटने में और LCM का उपयोग अलग-अलग अंतराल पर होने वाली घटनाओं के एक साथ होने का समय ज्ञात करने में किया जाता है।