Q. क्षेत्रमिति क्या है?
Ans. क्षेत्रमिति गणित की वह शाखा है जिसमें द्विविमीय आकृतियों के क्षेत्रफल तथा त्रिविमीय वस्तुओं के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का अध्ययन किया जाता है।
Q. वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
Ans. वृत्त का क्षेत्रफल = πr², जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
Q. एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 22/7 × 14 × 14 = 616 वर्ग सेमी।
Q. एक आयत की लंबाई 18 सेमी और चौड़ाई 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
Ans. क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 18 × 7 = 126 वर्ग सेमी।
Q. एक वर्ग का क्षेत्रफल 225 वर्ग सेमी है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
Ans. भुजा = √225 = 15 सेमी।
Q. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सामान्य सूत्र क्या है?
Ans. त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई।
Q. एक त्रिभुज का आधार 20 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × 20 × 9 = 90 वर्ग सेमी।
Q. समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई।
Q. एक समलंब की समांतर भुजाएँ 12 सेमी और 20 सेमी हैं तथा ऊँचाई 8 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × (12 + 20) × 8 = 128 वर्ग सेमी।
Q. बेलन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है?
Ans. बेलन का आयतन = πr²h, जहाँ r आधार की त्रिज्या और h ऊँचाई है।
Q. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Ans. आयतन = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।
Q. घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
Ans. घन का आयतन = a³, जहाँ a उसकी भुजा है।
Q. एक घन की भुजा 5 सेमी है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 × 25 = 150 वर्ग सेमी।
Q. घनाभ का आयतन कैसे ज्ञात किया जाता है?
Ans. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई।
Q. एक घनाभ की लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। आयतन ज्ञात कीजिए।
Ans. आयतन = 8 × 5 × 3 = 120 घन सेमी।
Q. गोले का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
Ans. गोले का आयतन = 4/3 × πr³।
Q. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्या है?
Ans. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²।
Q. एक शंकु का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
Ans. शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h।
Q. एक शंकु की त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Ans. तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²) = √(9 + 16) = 5 सेमी।
Q. यदि किसी आकृति की सभी लंबाइयाँ दोगुनी कर दी जाएँ, तो उसके समान आकार वाले ठोस का आयतन कितने गुना होगा?
Ans. आयतन लंबाई के घन के अनुपात में बदलता है। इसलिए सभी लंबाइयाँ दोगुनी करने पर आयतन 2³ = 8 गुना हो जाएगा।