Q. क्षेत्रमिति किसे कहते हैं?
Ans. ज्यामितीय आकृतियों के परिमाप, क्षेत्रफल, पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना के अध्ययन को क्षेत्रमिति कहते हैं।
Q. आयत के क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र लिखिए।
Ans. क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)।
Q. वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र लिखिए।
Ans. क्षेत्रफल = भुजा × भुजा। परिमाप = 4 × भुजा।
Q. त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई।
Q. वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल के सूत्र लिखिए।
Ans. परिधि = 2πr और क्षेत्रफल = πr², जहाँ r त्रिज्या है।
Q. एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 15 × 8 = 120 वर्ग सेमी।
Q. एक वर्ग की भुजा 12 सेमी है। उसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 12² = 144 वर्ग सेमी। परिमाप = 4 × 12 = 48 सेमी।
Q. एक त्रिभुज का आधार 20 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × 20 × 9 = 90 वर्ग सेमी।
Q. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।
Ans. क्षेत्रफल = 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
Q. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।
Ans. परिधि = 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी।
Q. एक घन की भुजा 5 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Ans. आयतन = 5³ = 125 घन सेमी।
Q. एक घनाभ की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है। आयतन ज्ञात कीजिए।
Ans. आयतन = 10 × 6 × 4 = 240 घन सेमी।
Q. घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
Ans. यदि भुजा a है, तो कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²।
Q. घनाभ के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl), जहाँ l लंबाई, b चौड़ाई और h ऊँचाई है।
Q. बेलन के आयतन का सूत्र क्या है?
Ans. बेलन का आयतन = πr²h, जहाँ r आधार की त्रिज्या और h ऊँचाई है।
Q. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। आयतन ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।
Ans. आयतन = 22/7 × 7² × 10 = 1540 घन सेमी।
Q. एक घन की भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो उसका आयतन कितने गुना होगा?
Ans. आयतन भुजा के घन के समानुपाती होता है। इसलिए आयतन 2³ = 8 गुना होगा।
Q. एक आयत का क्षेत्रफल 180 वर्ग सेमी और लंबाई 15 सेमी है। चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Ans. चौड़ाई = क्षेत्रफल / लंबाई = 180/15 = 12 सेमी।
Q. एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।
Ans. त्रिज्या = 14/2 = 7 सेमी। क्षेत्रफल = 22/7 × 7² = 154 वर्ग सेमी।
Q. एक घनाभ की लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(8×5 + 5×3 + 3×8) = 2(40 + 15 + 24) = 158 वर्ग सेमी।