Q. वेन आरेख (Venn Diagram) क्या है?
Ans. वेन आरेख एक चित्रात्मक विधि है, जिसमें वृत्तों या अन्य बंद आकृतियों द्वारा विभिन्न समूहों के बीच समानता और अंतर दिखाया जाता है।
Q. वेन आरेख का मुख्य उपयोग क्या है?
Ans. इसका उपयोग समूहों के बीच समान तत्व, अलग-अलग तत्व और उनके पारस्परिक संबंध दर्शाने के लिए किया जाता है।
Q. समुच्चय (Set) किसे कहते हैं?
Ans. स्पष्ट रूप से परिभाषित वस्तुओं या तत्वों के संग्रह को समुच्चय कहते हैं।
Q. यदि दो समूहों में कुछ तत्व समान हों, तो उनके वेन आरेख में क्या दिखाया जाता है?
Ans. दोनों वृत्तों का साझा या प्रतिच्छेदित भाग समान तत्वों को दर्शाता है।
Q. प्रतिच्छेद (Intersection) का क्या अर्थ है?
Ans. दो या अधिक समुच्चयों में उपस्थित समान तत्वों के समूह को उनका प्रतिच्छेद कहते हैं।
Q. संघ (Union) क्या दर्शाता है?
Ans. दो समुच्चयों के सभी तत्वों को, समान तत्वों को दोबारा गिने बिना, उनका संघ कहते हैं।
Q. यदि A = {1,2,3} और B = {3,4,5} हैं, तो A और B का प्रतिच्छेद क्या है?
Ans. A ∩ B = {3}।
Q. यदि A = {1,2} और B = {3,4} हैं, तो A और B का प्रतिच्छेद क्या होगा?
Ans. A ∩ B = ∅, क्योंकि दोनों समुच्चयों में कोई समान तत्व नहीं है।
Q. यदि A = {a,b} और B = {b,c} हैं, तो A ∪ B क्या होगा?
Ans. A ∪ B = {a,b,c}।
Q. सार्वत्रिक समुच्चय (Universal Set) क्या है?
Ans. वह समुच्चय जिसमें किसी प्रश्न के संदर्भ में विचार किए जाने वाले सभी तत्व शामिल होते हैं।
Q. पूरक समुच्चय (Complement) क्या है?
Ans. सार्वत्रिक समुच्चय में वे तत्व जो दिए गए समुच्चय में नहीं हैं, उस समुच्चय का पूरक कहलाते हैं।
Q. यदि 40 विद्यार्थी हैं, 22 क्रिकेट खेलते हैं, 18 फुटबॉल खेलते हैं और 8 दोनों खेलते हैं, तो कम-से-कम एक खेल खेलने वाले कितने हैं?
Ans. 22 + 18 - 8 = 32 विद्यार्थी।
Q. ऊपर दिए गए उदाहरण में कोई भी खेल न खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
Ans. 40 - 32 = 8 विद्यार्थी।
Q. यदि 30 व्यक्ति चाय पसंद करते हैं, 20 कॉफी पसंद करते हैं और 10 दोनों पसंद करते हैं, तो कम-से-कम एक पेय पसंद करने वाले कितने हैं?
Ans. 30 + 20 - 10 = 40 व्यक्ति।
Q. क्या दो अलग-अलग समुच्चयों में कोई समान तत्व हो सकता है?
Ans. हाँ। यदि दोनों समुच्चयों में कुछ समान तत्व हों, तो उनका प्रतिच्छेद रिक्त नहीं होता।
Q. रिक्त समुच्चय किसे कहते हैं?
Ans. जिस समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं और इसे ∅ से दर्शाते हैं।
Q. वेन आरेख में एक बड़े आयत का सामान्य अर्थ क्या होता है?
Ans. सामान्यतः आयत सार्वत्रिक समुच्चय को दर्शाता है।
Q. यदि A, B का उपसमुच्चय है, तो इसका क्या अर्थ है?
Ans. A का प्रत्येक तत्व B में भी उपस्थित है।
Q. तीन समूहों के वेन आरेख का उपयोग कब किया जाता है?
Ans. जब तीन समूहों के अलग-अलग तत्व, जोड़ीवार समान तत्व और तीनों में समान तत्व दर्शाने हों।
Q. वेन आरेख आधारित प्रश्न हल करने की सही रणनीति क्या है?
Ans. पहले कुल समूह और उनकी समानता पहचानें, फिर साझा भागों को भरें और अंत में प्रत्येक तत्व को केवल एक बार गिनकर उत्तर जाँचें।