Q. संख्या पद्धति (Number System) क्या है?
Ans. संख्याओं को वर्गीकृत करने, लिखने और उन पर गणितीय संक्रियाएँ करने की व्यवस्थित प्रणाली को संख्या पद्धति कहते हैं।
Q. प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं?
Ans. गिनती में प्रयुक्त संख्याएँ 1, 2, 3, 4, ... प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।
Q. पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?
Ans. प्राकृतिक संख्याओं में शून्य को शामिल करने पर पूर्ण संख्याएँ प्राप्त होती हैं: 0, 1, 2, 3, ...।
Q. पूर्णांक (Integers) क्या हैं?
Ans. ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ, शून्य और धनात्मक पूर्ण संख्याएँ मिलकर पूर्णांक कहलाती हैं, जैसे ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...।
Q. परिमेय संख्या किसे कहते हैं?
Ans. जिस संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q ≠ 0 हो, वह परिमेय संख्या कहलाती है।
Q. अपरिमेय संख्या क्या है?
Ans. जिस वास्तविक संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, वह अपरिमेय संख्या है। उदाहरण: √2 और π।
Q. वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?
Ans. परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को मिलाकर वास्तविक संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
Q. अभाज्य संख्या क्या है?
Ans. 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या जिसके केवल दो धनात्मक भाजक 1 और स्वयं वह संख्या हों, अभाज्य संख्या कहलाती है। उदाहरण: 2, 3, 5, 7।
Q. संयुक्त संख्या क्या है?
Ans. 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या जिसके दो से अधिक धनात्मक भाजक हों, संयुक्त संख्या कहलाती है। उदाहरण: 4, 6, 8, 9।
Q. क्या 1 अभाज्य संख्या है?
Ans. नहीं। संख्या 1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए यह न अभाज्य है और न संयुक्त।
Q. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन-सी है?
Ans. सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। यह एकमात्र सम अभाज्य संख्या भी है।
Q. विभाज्यता का 3 का नियम क्या है?
Ans. यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाजित हो जाता है, तो वह संख्या भी 3 से विभाजित होती है।
Q. विभाज्यता का 11 का नियम क्या है?
Ans. किसी संख्या के वैकल्पिक स्थानों के अंकों के योगों का अंतर यदि 0 या 11 का गुणज हो, तो संख्या 11 से विभाजित होती है।
Q. महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
Ans. दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा समान धनात्मक भाजक उनका HCF कहलाता है।
Q. लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
Ans. दो या अधिक धनात्मक पूर्णांकों का सबसे छोटा धनात्मक समान गुणज उनका LCM कहलाता है।
Q. दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए HCF और LCM का संबंध क्या है?
Ans. दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b होता है।
Q. सम और विषम संख्याएँ क्या हैं?
Ans. जो पूर्णांक 2 से विभाजित हो जाए वह सम संख्या है; जो पूर्णांक 2 से विभाजित न हो वह विषम संख्या है।
Q. अंतिम अंक से 5 की विभाज्यता कैसे जाँचते हैं?
Ans. जिस पूर्णांक का अंतिम अंक 0 या 5 हो, वह 5 से विभाजित होता है।
Q. शेषफल प्रमेय का मूल विचार क्या है?
Ans. यदि किसी पूर्णांक a को धनात्मक पूर्णांक b से विभाजित किया जाए, तो a = bq + r लिखा जा सकता है, जहाँ 0 ≤ r < b है।
Q. सह-अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
Ans. दो धनात्मक पूर्णांक सह-अभाज्य कहलाते हैं यदि उनका HCF 1 हो। उदाहरण: 8 और 15।