Q. अनुपात (Ratio) क्या है?
Ans. एक ही प्रकार की दो राशियों की तुलना भाग द्वारा करने पर अनुपात प्राप्त होता है। इसे a:b या a/b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ दूसरी राशि शून्य नहीं होनी चाहिए।
Q. अनुपात को सरल कैसे करते हैं?
Ans. अनुपात के दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) से विभाजित करते हैं। उदाहरण: 24:36 = 2:3।
Q. समानुपात (Proportion) क्या है?
Ans. जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो वे समानुपात में कहलाते हैं। उदाहरण: 2:3 = 4:6।
Q. समानुपात का मुख्य गुण क्या है?
Ans. यदि a:b = c:d हो, तो a × d = b × c होता है। इसे बाह्य पदों और मध्य पदों के गुणनफल की समानता कहते हैं।
Q. 24 और 36 का अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
Ans. 24:36 = 2:3।
Q. दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 64 है। संख्याएँ ज्ञात करें।
Ans. कुल भाग = 3 + 5 = 8। एक भाग = 64/8 = 8। संख्याएँ 24 और 40 हैं।
Q. ₹720 को 2:3:4 के अनुपात में बाँटिए।
Ans. कुल भाग = 2 + 3 + 4 = 9। एक भाग = 720/9 = ₹80। हिस्से ₹160, ₹240 और ₹320 होंगे।
Q. यदि a:b = 4:7 और b = 35 हो, तो a का मान क्या होगा?
Ans. 7 भाग = 35, इसलिए 1 भाग = 5। अतः a = 4 × 5 = 20।
Q. प्रत्यक्ष समानुपात (Direct Proportion) क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि भी उसी अनुपात में बढ़ती है या एक घटने पर दूसरी भी उसी अनुपात में घटती है, तो दोनों प्रत्यक्ष समानुपाती होती हैं।
Q. अप्रत्यक्ष समानुपात (Inverse Proportion) क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी उसी अनुपात में घटती है और उनका गुणनफल स्थिर रहता है, तो दोनों अप्रत्यक्ष समानुपाती होती हैं।
Q. यदि 5 पेन की कीमत ₹60 है, तो 8 पेन की कीमत कितनी होगी?
Ans. एक पेन की कीमत = 60/5 = ₹12। 8 पेन की कीमत = 8 × 12 = ₹96।
Q. यदि 12 मजदूर एक काम 10 दिन में करते हैं, तो समान क्षमता पर 6 मजदूर कितने दिन लेंगे?
Ans. कुल कार्य = 12 × 10 = 120 मजदूर-दिन। 6 मजदूरों को 120/6 = 20 दिन लगेंगे।
Q. चौथा समानुपाती (Fourth Proportional) क्या है?
Ans. यदि a:b = c:d हो, तो d को a, b और c का चौथा समानुपाती कहते हैं। इसका सूत्र d = (b × c)/a है, जहाँ a शून्य नहीं है।
Q. 4, 6 और 8 का चौथा समानुपाती ज्ञात करें।
Ans. 4:6 = 8:x। अतः 4x = 6 × 8 = 48, इसलिए x = 12।
Q. तीसरा समानुपाती (Third Proportional) क्या है?
Ans. यदि a:b = b:c हो, तो c को a और b का तीसरा समानुपाती कहते हैं। c = b²/a, जहाँ a शून्य नहीं है।
Q. 4 और 8 का तीसरा समानुपाती ज्ञात करें।
Ans. 4:8 = 8:x। अतः 4x = 64, इसलिए x = 16।
Q. यदि a:b = 2:3 और b:c = 4:5 हो, तो a:b:c ज्ञात करें।
Ans. पहले अनुपात में b = 3 और दूसरे में b = 4 है। समान करने पर a:b = 8:12 और b:c = 12:15। अतः a:b:c = 8:12:15।
Q. अनुपात की तुलना करते समय इकाइयाँ समान रखना क्यों जरूरी है?
Ans. अनुपात में तुलना की जाने वाली राशियों की इकाइयाँ समान होनी चाहिए। उदाहरण के लिए 2 मीटर और 50 सेंटीमीटर का अनुपात निकालने से पहले 2 मीटर को 200 सेंटीमीटर में बदलेंगे।
Q. यदि दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 5:7 है और कुल आय ₹48,000 है, तो उनकी आय ज्ञात करें।
Ans. कुल भाग = 5 + 7 = 12। एक भाग = ₹48,000/12 = ₹4,000। आय ₹20,000 और ₹28,000 होगी।
Q. मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। 50 लीटर मिश्रण में दूध और पानी कितना है?
Ans. कुल भाग = 7 + 3 = 10। एक भाग = 50/10 = 5 लीटर। दूध = 35 लीटर और पानी = 15 लीटर।