Q. क्षेत्रमिति क्या है?
Ans. ज्यामिति की वह शाखा जिसमें समतल आकृतियों का परिमाप, क्षेत्रफल तथा ठोस आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात किया जाता है, क्षेत्रमिति कहलाती है।
Q. वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
Ans. यदि भुजा a है, तो परिमाप = 4a तथा क्षेत्रफल = a²।
Q. आयत का परिमाप और क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते हैं?
Ans. लंबाई l तथा चौड़ाई b होने पर परिमाप = 2(l+b) और क्षेत्रफल = l×b।
Q. त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई।
Q. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते हैं?
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × लंब × आधार।
Q. त्रिभुज का क्षेत्रफल हेरॉन सूत्र से कैसे निकालते हैं?
Ans. यदि भुजाएँ a, b, c हों, तो s=(a+b+c)/2 और क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]।
Q. वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल के सूत्र लिखिए।
Ans. त्रिज्या r होने पर परिधि = 2πr और क्षेत्रफल = πr²।
Q. अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है?
Ans. अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 πr²।
Q. वृत्त के क्षेत्रफल और परिधि में क्या अंतर है?
Ans. क्षेत्रफल वृत्त के अंदर के भाग का माप है, जबकि परिधि उसकी सीमा की कुल लंबाई है।
Q. समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
Ans. क्षेत्रफल = आधार × संगत ऊँचाई।
Q. समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
Ans. समानांतर भुजाएँ a और b तथा ऊँचाई h होने पर क्षेत्रफल = 1/2 × (a+b) × h।
Q. घन का आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल लिखिए।
Ans. भुजा a होने पर आयतन = a³ तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²।
Q. घनाभ का आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Ans. लंबाई l, चौड़ाई b और ऊँचाई h होने पर आयतन = lbh तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+hl)।
Q. बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल लिखिए।
Ans. त्रिज्या r तथा ऊँचाई h होने पर आयतन = πr²h और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh।
Q. शंकु का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Ans. त्रिज्या r तथा ऊँचाई h होने पर आयतन = 1/3 πr²h। तिर्यक ऊँचाई l होने पर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl।
Q. गोले का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल लिखिए।
Ans. त्रिज्या r होने पर आयतन = 4/3 πr³ तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²।
Q. अर्धगोले का आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Ans. त्रिज्या r होने पर आयतन = 2/3 πr³ तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²।
Q. यदि वर्ग की भुजा 8 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करें।
Ans. क्षेत्रफल = 8² = 64 वर्ग सेमी तथा परिमाप = 4×8 = 32 सेमी।
Q. यदि वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तो परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π=22/7)
Ans. परिधि = 2×22/7×7 = 44 सेमी। क्षेत्रफल = 22/7×7² = 154 वर्ग सेमी।
Q. यदि घन की भुजा 5 सेमी है, तो आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. आयतन = 5³ = 125 घन सेमी तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6×5² = 150 वर्ग सेमी।