Q. यदि x + 1/x = 5 हो, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात करें।
Ans. (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²। अतः x² + 1/x² = 25 - 2 = 23।
Q. यदि a + b = 10 और ab = 21 हो, तो a² + b² ज्ञात करें।
Ans. a² + b² = (a+b)² - 2ab = 100 - 42 = 58।
Q. बहुपद x² - 7x + 12 के शून्यक ज्ञात करें।
Ans. x² - 7x + 12 = (x-3)(x-4)। अतः शून्यक 3 और 4 हैं।
Q. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर क्या है?
Ans. विविक्तकर D = b² - 4ac होता है।
Q. यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर शून्य हो, तो मूल कैसे होते हैं?
Ans. दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं।
Q. पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र लिखिए।
Ans. 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2।
Q. समांतर श्रेणी के nवें पद का सूत्र क्या है?
Ans. aₙ = a + (n-1)d, जहाँ a प्रथम पद और d सार्व अंतर है।
Q. समांतर श्रेणी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र लिखिए।
Ans. Sₙ = n/2 × [2a + (n-1)d]।
Q. यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद 3 और सार्व अंतर 4 है, तो 10वाँ पद ज्ञात करें।
Ans. a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 39।
Q. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 6 और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 180 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
Ans. दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। दूसरी संख्या = (6×180)/30 = 36।
Q. यदि किसी त्रिभुज के कोण 2:3:4 के अनुपात में हों, तो कोण ज्ञात करें।
Ans. कुल अनुपात 9 है। प्रत्येक भाग = 180°/9 = 20°। कोण 40°, 60° और 80° हैं।
Q. पाइथागोरस प्रमेय लिखिए।
Ans. समकोण त्रिभुज में कर्ण² = लंब² + आधार²।
Q. त्रिज्या r वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
Ans. वृत्त का क्षेत्रफल = πr²।
Q. त्रिज्या r वाले वृत्त की परिधि का सूत्र क्या है?
Ans. वृत्त की परिधि = 2πr।
Q. यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹800 और विक्रय मूल्य ₹920 है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
Ans. लाभ = 920 - 800 = ₹120। लाभ प्रतिशत = 120/800 × 100 = 15%।
Q. ₹5,000 पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज ज्ञात करें।
Ans. साधारण ब्याज = PRT/100 = 5000×8×2/100 = ₹800।
Q. यदि 3x - 7 = 20 हो, तो x का मान ज्ञात करें।
Ans. 3x = 27, इसलिए x = 9।
Q. यदि 2ˣ = 32 हो, तो x ज्ञात करें।
Ans. 32 = 2⁵। अतः x = 5।
Q. एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Ans. अभाज्य परिणाम 2, 3 और 5 हैं। प्रायिकता = 3/6 = 1/2।
Q. यदि किसी वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है, तो उसकी भुजा और क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans. वर्ग का विकर्ण = भुजा × √2। अतः भुजा = 10 सेमी और क्षेत्रफल = 100 वर्ग सेमी।