Q. अनुपात क्या है?
Ans. एक ही प्रकार की दो राशियों की तुलना भाग द्वारा करने पर प्राप्त संबंध को अनुपात कहते हैं। जैसे 2:3।
Q. अनुपात को सरलतम रूप में कैसे लिखते हैं?
Ans. अनुपात के दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सरलतम रूप प्राप्त किया जाता है।
Q. समानुपात क्या है?
Ans. जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहते हैं। जैसे 2:3 = 4:6।
Q. समानुपात का मूल गुण क्या है?
Ans. यदि a:b = c:d हो, तो a × d = b × c होता है।
Q. 12:18 को सरलतम रूप में बदलिए।
Ans. 12 और 18 का महत्तम समापवर्तक 6 है। अतः 12:18 = 2:3।
Q. यदि x:15 = 4:5 है, तो x ज्ञात कीजिए।
Ans. x/15 = 4/5, इसलिए x = 15 × 4/5 = 12।
Q. दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 64 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans. कुल भाग = 3 + 5 = 8। एक भाग = 64/8 = 8। संख्याएँ 24 और 40 हैं।
Q. दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है और उनका अंतर 21 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans. अंतर के भाग = 7 − 4 = 3। एक भाग = 21/3 = 7। संख्याएँ 28 और 49 हैं।
Q. प्रत्यक्ष समानुपात क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि भी उसी अनुपात में बढ़ती है या घटने पर घटती है, तो दोनों राशियाँ प्रत्यक्ष समानुपाती कहलाती हैं।
Q. व्युत्क्रम समानुपात क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि उसी अनुपात में घटती है और उनका गुणनफल स्थिर रहता है, तो वे व्युत्क्रम समानुपाती कहलाती हैं।
Q. 5 पेन की कीमत 60 रुपये है। 8 पेन की कीमत कितनी होगी?
Ans. एक पेन की कीमत = 60/5 = 12 रुपये। 8 पेन की कीमत = 8 × 12 = 96 रुपये।
Q. 12 मजदूर किसी काम को 10 दिनों में करते हैं। 6 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?
Ans. मजदूर × दिन = स्थिर। 12 × 10 = 6 × दिन। अतः दिन = 20।
Q. साझेदारी क्या है?
Ans. जब दो या दो से अधिक व्यक्ति पूँजी लगाकर किसी व्यवसाय में भाग लेते हैं, तो इसे साझेदारी कहते हैं।
Q. साझेदारी में लाभ का वितरण किस आधार पर किया जाता है?
Ans. सामान्यतः लाभ का वितरण प्रत्येक साझेदार की पूँजी और निवेश की अवधि के गुणनफल के अनुपात में किया जाता है।
Q. A ने 5000 रुपये और B ने 3000 रुपये लगाए। लाभ का अनुपात ज्ञात कीजिए, यदि दोनों ने समान समय तक पूँजी लगाई।
Ans. लाभ का अनुपात = 5000:3000 = 5:3।
Q. A ने 4000 रुपये 12 महीने और B ने 6000 रुपये 8 महीने लगाए। लाभ का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Ans. A का निवेश-समय = 4000 × 12 = 48000। B का = 6000 × 8 = 48000। लाभ का अनुपात 1:1 है।
Q. A और B का लाभ अनुपात 2:3 है। कुल लाभ 25000 रुपये हो, तो दोनों के हिस्से ज्ञात कीजिए।
Ans. कुल भाग = 5। A का हिस्सा = 25000 × 2/5 = 10000 रुपये। B का हिस्सा = 15000 रुपये।
Q. A ने 10000 रुपये और B ने 15000 रुपये समान अवधि के लिए लगाए। कुल लाभ 20000 रुपये है। लाभ बाँटिए।
Ans. अनुपात 10000:15000 = 2:3। A को 8000 रुपये और B को 12000 रुपये मिलेंगे।
Q. तीन साझेदारों की पूँजी 2000, 3000 और 5000 रुपये है। समान समय पर लाभ का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Ans. लाभ का अनुपात = 2000:3000:5000 = 2:3:5।
Q. A ने 8000 रुपये 6 महीने और B ने 6000 रुपये 8 महीने लगाए। कुल लाभ 18000 रुपये है। दोनों का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
Ans. A का निवेश-समय = 8000 × 6 = 48000। B का = 6000 × 8 = 48000। अनुपात 1:1 है, इसलिए दोनों को 9000-9000 रुपये मिलेंगे।