Q. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका किसे कहते हैं?
Ans. ऐसी त्रिकोणमितीय समानता जो अपने परिभाषा-क्षेत्र में सभी मानों के लिए सत्य हो, त्रिकोणमितीय सर्वसमिका कहलाती है।
Q. मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका लिखिए।
Ans. sin²θ + cos²θ = 1।
Q. 1 + tan²θ किसके बराबर होता है?
Ans. 1 + tan²θ = sec²θ।
Q. 1 + cot²θ किसके बराबर होता है?
Ans. 1 + cot²θ = cosec²θ।
Q. tan θ को sin θ और cos θ के रूप में लिखिए।
Ans. tan θ = sin θ / cos θ, जहाँ cos θ ≠ 0।
Q. cot θ को sin θ और cos θ के रूप में लिखिए।
Ans. cot θ = cos θ / sin θ, जहाँ sin θ ≠ 0।
Q. sec²θ − tan²θ का मान क्या है?
Ans. sec²θ − tan²θ = 1।
Q. cosec²θ − cot²θ का मान क्या है?
Ans. cosec²θ − cot²θ = 1।
Q. 1 − sin²θ किसके बराबर है?
Ans. 1 − sin²θ = cos²θ।
Q. 1 − cos²θ किसके बराबर है?
Ans. 1 − cos²θ = sin²θ।
Q. यदि sin θ = 3/5 हो और θ तीव्र कोण हो, तो cos θ ज्ञात कीजिए।
Ans. cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25। अतः cos θ = 4/5।
Q. यदि tan θ = 3/4 हो, तो sec²θ ज्ञात कीजिए।
Ans. sec²θ = 1 + tan²θ = 1 + 9/16 = 25/16।
Q. यदि cot θ = 5/12 हो, तो cosec²θ ज्ञात कीजिए।
Ans. cosec²θ = 1 + cot²θ = 1 + 25/144 = 169/144।
Q. (sin θ / cos θ) का सरल रूप क्या है?
Ans. sin θ / cos θ = tan θ।
Q. (1 − cos²θ) / sin²θ का मान क्या है?
Ans. 1 − cos²θ = sin²θ होने से इसका मान 1 है, जहाँ sin θ ≠ 0।
Q. (sec²θ − 1) / tan²θ का मान क्या है?
Ans. sec²θ − 1 = tan²θ, इसलिए इसका मान 1 है, जहाँ tan θ ≠ 0।
Q. sin θ × cosec θ का मान क्या है?
Ans. sin θ × cosec θ = 1, जहाँ sin θ ≠ 0।
Q. cos θ × sec θ का मान क्या है?
Ans. cos θ × sec θ = 1, जहाँ cos θ ≠ 0।
Q. tan θ × cot θ का मान क्या है?
Ans. tan θ × cot θ = 1, जहाँ दोनों अनुपात परिभाषित हों।
Q. (1 + tan²θ) / sec²θ का मान क्या है?
Ans. 1 + tan²θ = sec²θ होने से इसका मान 1 है, जहाँ sec θ परिभाषित हो।
Q. यदि tan θ = 5/12 हो और θ तीव्र कोण हो, तो sin θ ज्ञात कीजिए।
Ans. लंब : आधार = 5 : 12, इसलिए कर्ण = 13। अतः sin θ = 5/13।
Q. यदि sin θ = 8/17 हो और θ तीव्र कोण हो, तो tan θ ज्ञात कीजिए।
Ans. cos θ = 15/17। अतः tan θ = sin θ/cos θ = 8/15।
Q. यदि cos θ = 7/25 हो और θ तीव्र कोण हो, तो sin θ ज्ञात कीजिए।
Ans. sin²θ = 1 − 49/625 = 576/625। अतः sin θ = 24/25।
Q. (sec²θ − 1) का सरल रूप लिखिए।
Ans. sec²θ − 1 = tan²θ।
Q. (cosec²θ − 1) का सरल रूप लिखिए।
Ans. cosec²θ − 1 = cot²θ।
Q. (1 − sin θ)(1 + sin θ) को सरल कीजिए।
Ans. यह 1 − sin²θ = cos²θ के बराबर है।
Q. (1 − cos θ)(1 + cos θ) को सरल कीजिए।
Ans. यह 1 − cos²θ = sin²θ के बराबर है।
Q. यदि tan θ = 2 हो, तो sec²θ का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. sec²θ = 1 + tan²θ = 1 + 4 = 5।
Q. यदि cot θ = 3 हो, तो cosec²θ का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. cosec²θ = 1 + cot²θ = 1 + 9 = 10।
Q. (sin θ + cos θ)² को सरल कीजिए।
Ans. (sin θ + cos θ)² = sin²θ + cos²θ + 2sin θ cos θ = 1 + 2sin θ cos θ।
Q. (sin θ − cos θ)² को सरल कीजिए।
Ans. (sin θ − cos θ)² = sin²θ + cos²θ − 2sin θ cos θ = 1 − 2sin θ cos θ।
Q. (sec θ − tan θ)(sec θ + tan θ) का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. sec²θ − tan²θ = 1। अतः गुणनफल 1 है।
Q. (cosec θ − cot θ)(cosec θ + cot θ) का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. cosec²θ − cot²θ = 1। अतः गुणनफल 1 है।
Q. यदि sin θ = 5/13 हो और θ तीव्र कोण हो, तो sec θ ज्ञात कीजिए।
Ans. cos θ = 12/13। अतः sec θ = 13/12।
Q. यदि cos θ = 4/5 हो और θ तीव्र कोण हो, तो cot θ ज्ञात कीजिए।
Ans. sin θ = 3/5। अतः cot θ = cos θ/sin θ = 4/3।
Q. (1 + sin θ)(1 − sin θ) का मान क्या है?
Ans. 1 − sin²θ = cos²θ।
Q. (1 + cos θ)(1 − cos θ) का मान क्या है?
Ans. 1 − cos²θ = sin²θ।
Q. यदि tan θ = 1/2 हो, तो sec²θ का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. sec²θ = 1 + tan²θ = 1 + 1/4 = 5/4।
Q. यदि cot θ = 4/3 हो, तो cosec θ का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. cosec²θ = 1 + 16/9 = 25/9। तीव्र कोण के लिए cosec θ = 5/3।
Q. (sin θ/cos θ) + (cos θ/sin θ) को एक भिन्न में लिखिए।
Ans. समान हर लेने पर (sin²θ + cos²θ)/(sin θ cos θ) = 1/(sin θ cos θ), जहाँ दोनों हर शून्य नहीं हैं।